Recamán

题目描述

小杨最近发现了有趣的 Recamán 数列，这个数列是这样生成的：

• 数列的第一项 $a_1$ 是 $1$；
• 如果 $a_{k-1}-k$ 是正整数并且没有在数列中出现过，那么数列的第 $k$ 项 $a_k$ 为 $a_{k-1}-k$，否则为 $a_{k-1}+k$。

小杨想知道 Recamán 数列的前 $n$ 项从小到大排序后的结果。手动计算非常困难，小杨希望你能帮他解决这个问题。

输入描述

第一行，一个正整数 $n$。

输出描述

一行，$n$ 个空格分隔的整数，表示 Recamán 数列的前 $n$ 项从小到大排序后的结果。

提示

样例解释

对于样例 1，$n=5$： - $a_1=1$； - $a_1-2=-1$，不是正整数，因此 $a_2=a_1+2=3$； - $a_2-3=0$，不是正整数，因此 $a_3=a_2+3=6$； - $a_3-4=2$，是正整数，且没有在数列中出现过，因此 $a_4=a_3-4=2$； - $a_4-5=-3$，不是正整数，因此 $a_5=a_4+5=7$。

$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 从小到大排序的结果为 $1,2,3,6,7$。

数据范围

对于所有数据点，保证 $1\le n\le 3\, 000$。