最小圈

题目描述

考虑带权有向图 $G=(V,E)$ 以及 $w:E\rightarrow \R$，每条边 $e=(i,j)$（$i\neq j$，$i, j\in V$）的权值定义为 $w_{i,j}$。设 $n=|V|$。

$c=(c_1,c_2,\cdots,c_k)$（$c_i\in V$）是 $G$ 中的一个圈当且仅当 $(c_i,c_{i+1})$（$1\le i<k$）和 $(c_k,c_1)$ 都在 $E$ 中。称 $k$ 为圈 $c$ 的长度，同时记 $c_{k+1}=c_1$，并定义圈 $c=(c_1,c_2,\cdots,c_k)$ 的平均值为

$\mu(c)= \frac 1 k \sum\limits_{i=1}^{k} w_{c_i,c_{i+1}}$

即 $c$ 上所有边的权值的平均值。设 $\mu'(G)=\min_c\mu(c)$ 为 $G$ 中所有圈 $c$ 的平均值的最小值。

给定图 $G=(V,E)$ 以及 $w:E\rightarrow \R$，求出 $G$ 中所有圈 $c$ 的平均值的最小值 $\mu'(G)$。

输入描述

第一行两个正整数，分别为 $n$ 和 $m$，并用一个空格隔开。其中 $n=|V|$，$m=|E|$ 分别表示图中有 $n$ 个点 和 $m$ 条边。

接下来 $m$ 行，每行三个数 $i,j,w_{i,j}$，表示有一条边 $(i,j)$ 且该边的权值为 $w_{i,j}$，注意边权可以是实数。输入数据保证图 $G=(V,E)$ 连通，存在圈且有一个点能到达其他所有点。

## 说明/提示

对于 $100\%$ 的数据，$2\leq n\le 3000$，$1\leq m\le 10000$，$|w_{i,j}| \le 10^7$，$1\leq i, j\leq n$ 且 $i\neq j$。

输出描述

一个实数 $\mu'(G)$，要求精确到小数点后 $8$ 位。

提示

提示：本题存在 $O(nm)$ 的做法，但是 $O(nm\log n)$ 的做法也可以通过。