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知道黑暗城堡有 N 个房间，M 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。
城堡是树形的并且满足下面的条件：
设$D_i$为如果所有的通道都被修建，第 i 号房间与第 1 号房间的最短路径长度；
而$S_i$为实际修建的树形城堡中第 i 号房间与第 1 号房间的路径长度；
要求对于所有整数 i(1≤i≤N) ，有 $S_i=D_i $ 成立。
你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 $2^{31}$−1 取模之后的结果就行了。
输入描述
第一行为两个由空格隔开的整数 N,M ;
第二行到第 M+1 行为 3 个由空格隔开的整数 x,y,l ：表示 x 号房间与 y 号房间之间的通道长度为 l 。
数据范围:
对于全部数据，$1 \leq N \leq1000，1 \leq M \leq \frac{N(N−1)}{2},1 \leq l \leq200 $。
输出描述
一个整数：不同的城堡修建方案数对$2^{31}$−1取模之后的结果。
提示
样例说明
一共有 4 个房间，6 条道路，其中 1 号和 2 号，1 号和 3 号，1 号和 4 号，2 号和 3 号，2 号和 4 号，3 号和 4 号房间之间的通道长度分别为 1 ，2 ，3 ，1 ，2 ，1 。
而不同的城堡修建方案数对$2^{31}$−1取模之后的结果为 6。