[CSP-J 2023] 旅游巴士

题目描述

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有n处地点，在这些地点之间连有m条道路。其中1号地点为景区入口，n号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为0时刻，则从0时刻起，每间隔k单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好1单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是k的非负整数倍。由于节假日客流众多，小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。

出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个 “开放时间”ai​，游客只有不早于ai​时刻才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

输入描述

输入的第一行包含 3 个正整数n,m,k，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。

输入的接下来m行，每行包含 3 个非负整数ui​,vi​,ai​，表示第i条道路从地点ui​出发，到达地点vi​，道路的“开放时间”为ai​。

输出描述

输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出-1。

提示

10^410^4【样例 #1 解释】

小 Z 可以在3时刻到达景区入口，沿1→3→4→5的顺序走到景区出口，并在6时刻离开。

【数据范围】

对于所有测试数据有：2≤n≤10^4，1≤m≤2×10^4，1≤k≤100，1≤ui​,vi​≤n，0≤ai​≤10^6。