[CSP-J 2023] 一元二次方程

题目描述

众所周知，对一元二次方程a*x^2+b*x+c=0,(a=0)，可以用以下方式求实数解：

• 计算Δ=b^2−4ac，则:
  1. 若Δ<0，则该一元二次方程无实数解。
  2. 否则Δ≥0，此时该一元二次方程有两个实数解

例如：

• x^2+x+1=0无实数解，因为Δ=12−4×1×1=−3<0。
• x^2−2x+1=0有两相等实数解x1=x2​=1。
• x^2−3x+2=0有两互异实数解x1​=1,x2​=2。

在题面描述中a和b的最大公因数使用gcd(a,b)表示。例如12和18的最大公因数是6，即gcd(12,18)=6。

现在给定一个一元二次方程的系数a,b,c，其中a,b,c均为整数且a!=0。你需要判断一元二次方程ax^2+bx+c=0是否有实数解，并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数v时须遵循以下规则：

• 由有理数的定义，存在唯一的两个整数p和q，满足q>0，gcd(p,q)=1且v=q/p​。

• 若q=1，则输出{p}，否则输出{p}/{q}，其中{n}代表整数n的值；

• 例如：

  • 当v=−0.5时，p和q的值分别为−1和2，则应输出-1/2；
  • 当v=0时，p和q的值分别为0和1，则应输出0。

对于方程的求解，分两种情况讨论：

1. 若Δ=b2−4ac<0，则表明方程无实数解，此时你应当输出NO；

2. 否则Δ≥0，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为x，则：

   1. 若x为有理数，则按有理数的格式输出x。

   2. 否则根据上文公式，x可以被唯一表示为x=q1​+q2*sqrt(​r​)的形式，其中：

      • q1​,q2​为有理数，且q2​>0；
      • r为正整数且r>1，且不存在正整数d>1使d^2∣r（即r不应是d^2的倍数）；

此时：

1. 若q1!=0​，则按有理数的格式输出q1​，并再输出一个加号+；
2. 否则跳过这一步输出；

随后：

1. 若q2​=1，则输出sqrt({r})；
2. 否则若q2​为整数，则输出{q2}*sqrt({r})；
3. 否则若q3​=1/q2​为整数，则输出sqrt({r})/{q3}；
4. 否则可以证明存在唯一整数c,d满足d>1,gcd(c,d)=1且q2​=c/d​，此时输出{c}*sqrt({r})/{d}；

上述表示中{n}代表整数{n}的值，详见样例。

如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出NO。

输入描述

输入的第一行包含两个正整数T,M，分别表示方程数和系数的绝对值上限。

接下来T行，每行包含三个整数a,b,c。

输出描述

输出T行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。

每行输出的字符串中间不应包含任何空格。